一元二次方程根的判别式

李文丽 2020-08-01 15:42:36

摘要：根的判别式是判断方程实根个数的公式，在解题时应用十分广泛，涉及到解系数的取值范围、判断方程根的个数及分布情况等。一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的根..........

一般来说，式子 $b 2 - 4 a c$ 叫做方程 $a x 2 + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 根的判别式，通常用希腊字母 $Δ$ 表示， $Δ$ ＝ $b 2 - 4 a c，当有如下情况时，一元二次方程的解也不同。$

1.当 $Δ$ >0 时，一元二次方程 $a x 2 + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个不相等实根： $x 1 = \frac{ - b + \sqrt b 2 - 4 a c }{ 2 a }$ 、 $x 2 = \frac{ - b - \sqrt b 2 - 4 a c }{ 2 a }$ ；
2.当 $Δ = 0$ 时，一元二次方程 $a x 2 + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个相等实根， $x 1 = x 2 = - \frac{ b }{ 2 a }$ ；
3.当 $Δ < 0$ 时，一元二次方程 $a x 2 + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 无实数根．